Diplomatura en Matemática Dinámica de Cabri

Módulo 1:

Conocimientos Matemáticos:

Geometría en el espacio:

Representación: Puntos, rectas, planos, segmentos, semirrectas. Perpendicularidad, paralelismo.

Poliedros. Pirámides, prismas, cuerpos redondos.

Geometría en el plano:

Representación: distintos tipos de puntos, rectas, segmentos, semirrectas. Poligonales. Polígonos convexos y cóncavos: triángulos, cuadriláteros, etc. Propiedades.

Transformaciones en el espacio y en el plano:

Simetrías axial, central, planar o especular, traslación, rotación, homotecia. Composición.

Construcciones de cuerpos desde sus patrones (desarrollos) mediante transformaciones.

Intersección de un cuerpo con un plano. Poliedros regulares, duales, arquimedianos. Poliedro convexo. Prismas y antiprismas. Relación con el arte, arquitectura e ingenierías.

Trazas. Lugares geométricos. Macros. Trayectorias.

Integración de los temas de Geometría del espacio y del plano. Análisis de ciertas propiedades que se cumplen en una de las dimensiones y no en la otra.

En 2D: Mediciones, uso de la calculadora, trasferencia de medidas. Cálculo de distancias, perímetros y áreas.

Metodología: ¿Qué se puede descubrir mediante esta tecnología?

Se invitará a la Dra. Colette Laborde (año 2015) y traductora Dra. Ángela Restrepo.

En 3D: Mediciones, uso de la calculadora, trasferencia de medidas. Cálculo de distancias, perímetros, áreas y volúmenes.

Trayectorias de puntos, segmentos inteligentes. Velocidades

Uso del Campus virtual: Resolución de problemas integradores de cada unidad tratada. Los profesores subirán las soluciones al campus virtual y se realizarán las devoluciones analizando las soluciones.

Módulo 2:

Conocimientos Matemáticos:

Relaciones Geométricas y Algebraicas:

Coordenadas polares. Puntos. Representación de funciones. Vectores. Operaciones: suma, resta, producto escalar, producto vectorial.

Campo Complejo: Expresión binómica. Expresión trigonométrica. Operaciones. Aplicaciones.

Semi-transformación: Inversión en el plano y en el espacio.

Fractales: Geométricos en el plano y en el espacio. Fractales inversivos. Conceptos de dimensión topológica y fractal.

Funciones trigonométricas: Representación gráfica. Expresión general de cada una, variación de parámetros.

Video-conferencia: Se invitará al Dr. Jean Marie Laborde (año 2015) con la traductora Dra. Ángela Restrepo.

Triángulos planos y esféricos: Aplicación del teorema del seno y coseno para cálculo de distancias.

Módulo 3:

Conocimientos Matemáticos:

Cónicas: Obtención de las cónicas como lugares geométricos.

Curvas especiales: Cicloides. Cardioides. Leminiscatas. Curvas por deslizamiento de una circunferencia sobre otra. Análisis de las propiedades. La cisoide y el problema de la duplicación del cubo.

Cuádricas: Obtención de las cuádricas por deslizamiento de cónicas o como superficies regladas.

Lógica matemática: Puntos y segmentos con operaciones lógicas. Deslizamientos como comandos a distancia.

Creación de ambientes: Creación de botones. Inserción de figuras. Icosaedro construido por rectángulos áureos. Aparición en un Plugin incrustado en una presentación o archivo de texto. (Ej: Powerpoint, Word, etc)

Transformaciones lineales o polígonos estrellados (a seleccionar)

Investigación: menús correspondientes para capturar las acciones de los alumnos. Puesta en práctica, captura de las acciones.

Video-conferencia: Se invitará especialmente al Dr. Eugenio Díaz Barriga Arceo de la Universidad Autónoma de Toluca quien se especializa en Lógica Matemática con Cabri

Investigación: Análisis durante la clase de las capturas, las respuestas escritas a las guías y de los archivos guardados.

Uso del Campus virtual: Tiempo estimado para resolver los problemas presentados en el campus virtual. Aproximadamente 4h para cada problema integrador, distribuidas en 3 semanas

Total de horas entre la semana presencial y las horas de actividades en el campus virtual.